反函数的性质是什么意思，反函(hán)数(shù)得性(xìng)质(zhì)是反函数的性质(zhì)主要有：函数(shù)的定(dìng)义(yì)域与值域(yù)是一一映(yìng)射的；一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等(děng)的。

　　关(guān)于反函数(shù)的(de)性质是什么意思，反函数得(dé)性质以及反函数的(de)性质是什么(me)意思，反函数的性质是什(shén)么和什么(me)，反函数得性质，函数反函数的性(xìng)质，反(fǎn)函数的概念与性(xìng)质等问题，小编将为你整理(lǐ)以下知识：

反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)是(shì)什么意(yì)思，反函(hán)数得性(xìng)质

　　一个(gè)函数与它(tā)的(de)反函数在相应(yīng)区间上单(dān)调性一致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领大家详(xiáng)细盘(pán)点一(yī)下，供各(gè)位考(kǎo)生参考。

　　反(fǎn)函(hán)数的定义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数(shù)的(de)性质主要(yào)有：函数的定义域与值域(yù)是一(yī)一映射的；

　　一(yī)个函数(shù)与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领大家(jiā)详细盘(pán)点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数就是对数函数(shù)与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其(qí)反函数的(de)图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射(shè)等。

　　反(fǎn)函数性质(zhì)：函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一(yī)一映射(shè)的(de)。

　　1、反函数的(de)定义(yì)域是原函(hán)数的值域(yù)，反函数(shù)的值域是原(yuán)函(hán)数的定义域(yù)。

　　2、互为(wèi)反函数的两(liǎng)个函数(shù)的(many的比较级和最高级怎么写，much的比较级和最高级de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇(qí)函数，则其反(fǎn)函数为奇函(hán)数。

　　4、若函(hán)数是单调(diào)函数，则一(yī)定有反函数，且(qiě)反函数的单(dān)调性与原函(hán)数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若有交(jiāo)点，则交点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。

反函数(shù)有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的(de)反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶函数不(bù)存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数many的比较级和最高级怎么写，much的比较级和最高级），则函数f(x)是偶(ǒu)函(hán)数(shù)且(qiě)有反函数(shù)，其(qí)反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在(zài)反(fǎn)函数，被与y轴垂直的(de)直线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存(cún)在反函数，则它的(de)反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数(shù)的单调(diào)性在对many的比较级和最高级怎么写，much的比较级和最高级应(yīng)区间(jiān)内具(jù)有一(yī)致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严(yán)格增（减）的(de)反函(hán)数(shù)；

　　（7）反函数(shù)是(shì)相互的且具(jù)有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个(gè)y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义(yì)可以很快得出(chū)函数f的(de)定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的(de)值域和定义(yì)域(yù)，并且f-1的反(fǎn)函数(shù)就是f，也就是(shì)说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复(fù)合(hé)函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量(liàng)，用y来表示因(yīn)变量，于(yú)是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数(shù)y=f(x)称为(wèi)直接函(hán)数(shù)。

　　反函数和直接(jiē)函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函(hán)数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数(shù)互为反函数。

　　这也可以看做是(shì)反函数的(de)一个(gè)几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反(fǎn)函(hán)数，此函数(shù)便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函数

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