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独立事件与互(hù)斥事件的区别与联系公式，独立事(shì)件与互斥(chì)事件的区别与联(lián)系视频(pín)

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件B发(fā)生(shēng)没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时发生的(de)概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同

　　这两个(gè)概念之(zhī)间的关系，简单(dān)的说，就(jiù)是没有关(guān)系(xì)。

　　独立是说事(shì)件A发生跟事件B发(fā)生没(méi)关系。

　　而互斥(chì)表示事(shì)件A发生(shēng)的话(huà)，事件B就(jiù)不会(huì)发生。

　　这(zhè)就是(shì)“有(yǒu)关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发生的概率(lǜ)可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)时发(fā)生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产生影响，就说事件A与事件(jiàn)B之(zhī)间存在(zài)某种(zhǒng)“独立性”，其对象可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与(yǔ)A，B互不(bù)相容不能同时成(chéng)立，即独(dú)立必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如(rú)果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互(hù)独立(lì)。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为(wèi)空(kōng)，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B小小心意,不成敬意请笑纳，小小心意 不成敬意是什么意思=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥，其(qí)含(hán)义(yì)是：事件A与事件B在任(rèn)何一次试验中不会(huì)同(tóng)时发生(shēng)。

　　 若(ruò)A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事(shì)件和相互(hù)独立(lì)事件有什(shén)么区别(bié)和(hé)联系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交集为空，A与B就是互斥事(shì)件，也(yě)叫(jiào)互(hù)不(bù)相容事件。小小心意,不成敬意请笑纳，小小心意 不成敬意是什么意思p>

　　也可叙述(shù)为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互(hù)独立是(shì)设A，B是两(liǎng)事(shì)件，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角(jiǎo)度不(bù)同

　　1、互斥事件针对和(hé)好(hǎo)能不能同时发(fā)生，即两个互斥事件(jiàn)是(shì)指两者不可(kě)派(pài)扒能同(tóng)时(shí)发生。

　　2、相互独立的(de)事件(jiàn)针对有没(méi)有影响，即两个(gè)相(xiāng)互(hù)独立事件是指一(yī)个事件(jiàn)发生对(duì)另一个事(shì)件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得(dé)head和投得tail两事件是互(hù)相(xiāng)排斥(chì)的(de)，不能同(tóng)时(shí)投得head和tail。

　　但第一次(cì)投(tóu)得head这事件和第(dì)二次(cì)投(tóu)得(dé)tail这事件则是相互独立的(de)，因为第二次投(tóu)什么，跟(gēn)第一次(cì)投什么没啥关系。

　　在第一个例子中，这两事(shì)件互斥，但不是(shì)相互独立；而第二个(gè)例子中，这两事件相互(hù)独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立(lì)事件是互斥事件(jiàn)的特例，所以对立事件(jiàn)一定是互(hù)斥事件；

　　2、互斥(chì)事件不一定是对(duì)立事件，当(dāng)且(qiě)仅当两个互斥事件(jiàn)必有一个发生(shēng)时，它们(men)同时又是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事(shì)件和(hé)对立事(shì)件(jiàn)均不能(néng)同时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件(jiàn)B互(hù)斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在(zài)任何一(yī)次试验(yàn)中不(bù)会同时发生。

　　两者(zhě)的联系在于，对立(lì)事件属于一种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通过(guò)定(dìng)义(yì)看出来。

　　一(yī)个事件(jiàn)本身(shēn)与其对(duì)立事件的并集(jí)等于总(zǒng)的样本空间；而若两个事件互为互(hù)斥(chì)事件(jiàn)，表明一者发(fā)生则另一者必然(rán)不发生(shēng)，但不(bù)强调(diào)它们的(de)并集(jí)是整个(gè)样本(běn)空间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会对(duì)立。

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