三(sān)角函数图像与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角函数是基(jī)本初等函(hán)数之一，是(shì)以角度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意角终边(biān)与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为(wèi)因变(biàn)量(liàng)的函数的(de)。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它(tā)的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数的(de)图象与性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内驱力，从思(sī)想(xiǎng)上重视高二，从心理上强化高二，使(shǐ)战胜高考的这(zhè)个关(guān)键(jiàn)环节过(guò)硬起(qǐ)来，是“志(zhì)存(cún)高远”这四个字在(zài)高二年级的(de)全部解释(shì)。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期现象(xiàng)对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的(de)实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利(lì)用周期函(hán)数定义(yì)进行(xíng)简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变(biàn)化(huà)等，让(ràng)学生(shēng)感(gǎn)知拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学(xué)的角度分析(xī)这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得(dé)到周期(qī)函数的定义;根据周期(qī)性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个(gè)初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活(huó)中(zhōng)处处有(yǒu)数(shù)学，从而激(jī)发学生的(de)学习积极性，培养学生学(xué)好数(shù)学的信心，学(xué)会运用(yòng)联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是(shì)否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活在海南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以经常看到大(dà)海，陶(táo)冶我们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每(měi)一(yī)昼夜的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落(luò)两(liǎng)次，这种现象就是我们(men)今天要学到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟表,实(shí)际操作]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表(biǎo)上的(de)时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经过一周就会(huì)重(zhòng)复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们(men)这节课要研(yán)究的主要内容(róng)就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学(xué)们(men)观(guān)察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生(shēng)活(huó)中存(cún)在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵(zòng)坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义(yì)的(de)理解要(yào)掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对(duì)定义域内的任(rèn)意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然(rán)后(hòu)各个(gè)学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜(bo)本(běn))是钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往(wǎng)返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车(chē)的(de)示意图，水车(chē)上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每(měi)经(jīng)过5min就会重复(fù)出现，因此(cǐ)，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiān)是星期几?100天(tiān)后(hòu)的(de)那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生(shēng)活(huó)中(zhōng)的(de)周期现象的(de)例(lì)子，进一(yī)步理(lǐ)解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学(xué)习过程中，还(hái)有那些不太明(míng)白(bái)的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能力、探(tàn)索(suǒ)归纳(nà)能力;让学(xué)生体验自身(shēn)探索成功的(de)喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识c上标3下标5怎么算公式，c上标2下标5怎么算到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效途经;培(péi)养学生形成实事求(qiú)是的科学态度(dù)和(hé)锲而不舍的(de)钻(zuān)研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性质应用。

　c上标3下标5怎么算公式，c上标2下标5怎么算　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数(shù)学一(yī)中(zhōng)已经学(xué)过函数，并掌握了(le)讨论一个函数(shù)性质(zhì)的几个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面(miàn)请同学们根(gēn)据图(tú)像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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