三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数(shù)是基(jī)本(běn)初等函数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度(dù)对应任意(yì)角终边与(yǔ)单(dān)位(wèi)圆交点坐标或其(qí)比值(zhí)为(wèi)因变量的(de)函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的(de)三角函(hán)数(shù)的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三角函(hán)数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在现实中(zhōng)广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期(qī)现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地(dì)判(pàn)断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能(néng)利(lì)用周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季(jì)变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的(de)角(jiǎo)度分(fēn)析这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数的定(dìng)义;根据周(zhōu)期(qī)性的定义，再在(zài)实(shí)践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，使同学们对周(zhōu)期现象有一个初步(bù)的(de)认识，感受生活中处处有数学(xué)，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养学(xué)生(shēng)学(xué)好(hǎo)数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象(xiàng)的存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念(niàn)的导管是什么意思 男生导管导多了会不孕不育吗理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大(dà)海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约(yuē)在每(měi)一(yī)昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我们发(fā)现(xiàn)钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究(jiū)的主(zhǔ)要内(nèi)容就(jiù)是周期(qī)现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一(yī)种周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波(bō)浪每隔一段时间(jiān)会(huì)重复(fù)出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活(huó)中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢(ne)?教(jiào)师引导学生自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并(bìng)思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵(zòng)坐标(biāo)分别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的(de)定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函(hán)数定义的理解要掌握(wò)三(sān)个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深导管是什么意思 男生导管导多了会不孕不育吗化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个(gè)学习小组之间展开(kāi)合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据(jù)物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的(de)那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本(běn)节(jié)课所学(xué)过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明(míng)白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的(de)学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，培养学生(shēng)创(chuàng)新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生的自信心;使(shǐ)学生(shēng)认识到转化(huà)“矛(máo)盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生(shēng)形成实事求是的科(kē)学态(tài)度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数学(xué)一中已(yǐ)经学(xué)过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个函数(shù)性质的(de)几个(gè)角(jiǎo)度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学(xué)们根据图像(xiàng)一起讨(tǎo)论一下它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲线的(de)图像，并思(sī)考以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的正弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述结论，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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