为什么负负(fù)得(dé)正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什(shén)么负(fù)负得(dé)正是根据相反(fǎn)数(shù)的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及(jí)分配律，等式(shì)还满(mǎn)足(zú)等量加等量和相等，等量减等(děng)量差(chà)相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用(yòng)数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得(dé)的(de)积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即(jí)付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法,同名相乘(chéng)得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法(fǎ)中负(fù)负得正的(de)原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家(jiā)和(hé)数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通过负债(zhài)模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日(rì)期(qī)的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成他的(de)相反数，所得的积就是原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有42周是几个月，42周是几个月保质期得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述(shù)内容(róng)参考《数学(xué)阅读(dú)精粹（第(dì)一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载(zài)于(yú)《数学文(wén)化透(tòu)视》，上海科学技(jì)术(shù)出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出(chū)现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正负(fù)数的加减运算(suàn)法则，而负负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（142周是几个月，42周是几个月保质期299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ)，同名(míng)相乘(chéng)得正，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的正负数概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负(fù)数(shù)

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