为什么负(fù)负得(dé)正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘(chéng)法为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)是根(gēn)据相反数的定(dìng)义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那(nà)么这个(gè)数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘(chéng)法满足交换律、结合律以及(jí)分配律，等式还满足等量加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的(de)积还是正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学(xué)来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得(dé)负(fù)”。

在数学乘(chéng)法中为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通(tōng)过负债模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问音域划分从低到高，人声音域划分题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经(jīng)济(jì)情(qíng)况(k音域划分从低到高，人声音域划分uàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他(tā)的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积(jī)的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名(míng)数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得(dé)到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅(yuè)读(dú)精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视(shì)》，上(shàng)海科学技术出(chū)版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中(zhōng)方程章给出(chū)正负数的(de)加(jiā)减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而负负得(dé)正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘(chéng)得负(fù)，两(liǎng)负数(shù)相(xiāng)乘得(dé)正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科(kē)-负数

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