反函数(shù)的性质是什么(me)意思,反函数得(dé)性质(zhì)是反函数的性质(zhì)主要有:函(hán)数的定义域与值域是一一映(yìng)射的;一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致等(děng)的。
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反函数的性质是什么意(yì)思(sī),反函数(shù)得性质
反函数的性质(zhì)主要(yào)有:函数的定义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的;一个函(hán)数与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性一致等(děng)。
下面小编就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘点一下,供各位考(kǎo)生参考。
反函数(shù)的定义一般来说,设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C,若找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处
反函数的性质主要有:函数(shù)的(de)定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射的;
一(yī)个函数与(yǔ)它的(de)反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调(diào)性一致等(děng)。
下面(miàn)小编就带(dài)领大家(jiā)详细盘点一下,供(gōng)各位考(kǎo)生参(cān)考。
反函数的定(dìng)义一般来说,设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C,若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù),记(jì)作y=f-1(x) 。
反函(hán)数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。
最具有代(dài)表性的反函数就是对数函数与指数函数。
反函数(shù)的(de)性质函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng);
函数及其反(fǎn)函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng);
函数存在反函(hán)数的充(chōng)要条件(jiàn)是(shì),函数的定义域与值域(yù)是一一映射等。
反函数性质:函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称;
函数及其反函数的(de)图形关(guān)于直线y=x对称(chēng);
函(hán)数存(cún)在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是,函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一一(yī)映(yìng)射的。
反函数和原(yuán)函(hán)数之间的关系1、反函数的定义域是原函数的值域,反函数的值域是原函(hán)数(shù)的定(dìng)义(yì)域。
2、互(hù)为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。
3、原函数若是奇函数,则(zé)其反(fǎn)函数(shù)为奇函数(shù)。
4、若函数是单(dān)调(diào)函数,则(zé)一(yī)定有反函数,且反函(hán)数的单调(diào)性与原函数的一(yī)致(zhì)。
5、原函(hán)数与反(fǎn)函数的图像若有交点(diǎn),则(zé)交点一定(dìng)在(zài)直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现。
反函数有哪些性质(zhì)
性质:
(1)函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng);大龄剩男真的不能嫁吗,男人35岁没结婚基本上完了p>
(2)函数(shù)存在反函数的充要条件是,函数(shù)的(de)定义域(yù)与值域是一(yī)一映射;
(3)一个函数与它(tā)的反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致;
(4)大部(bù)分偶函数不存(cún)在反函数(当函数(shù)y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是偶函数且有反函数,其反函数(shù)的定义域是{C},值域为{大龄剩男真的不能嫁吗,男人35岁没结婚基本上完了0} )。
奇函数不(bù)一定存(cún)在反函数,被与y轴垂直的直线截时能过(guò)2个及以上点即没有反函数。
腔神若一(yī)个奇函数存在反函(hán)数,则它的反函(hán)数(shù)也(yě)是奇森圆(yuán)穗函数(shù)。
(5)一段连续的函(hán)数(shù)的单调性(xìng)在对应(yīng)区间内具有(yǒu)一致(zhì)性(xìng);
(6)严增(减)的(de)函数一定(dìng)有严格增(减)的反(fǎn)函(hán)数(shù);
(7)反函数是(shì)相互的(de)且(qiě)具(jù)有唯一性;
(8)定义域(yù)、值域相反对应法(fǎ)则(zé)互逆(三反);
(9)反(fǎn)函数的(de)导数关(guān)系(xì):如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调,可导,且(qiě)f(y)≠0,那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的反函数是它本身。
扩此卜(bo)展资料(liào):
反函数(shù)定义:
设函(hán)数y=f(x)的(de)定义(yì)域是D,值(zhí)域是f(D)。
如果对(duì)于值域f(D)中的每一个y,在D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y,则按此对应法则得到(dào)了一个定义在f(D)上的(de)函数(shù)。
并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数,记(jì)为由(yóu)该定义(yì)可(kě)以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的(de)值域(yù)和定(dìng)义域(yù),并且f-1的(de)反(fǎn)函数就是f,也就是说,函数(shù)f和f-1互为反(fǎn)函数(shù),即(jí):
反函数与原函数的复合(hé)函数等于x,即:
习惯上我们(men)用x来表(biǎo)示自变量,用y来表(biǎo)示因变量,于是(shì)函数(shù)y=f(x)的反函数通(tōng)常写成(chéng)
。
例如,函数
的反函数是 。
相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来(lái)说,原来的(de)函数y=f(x)称为(wèi)直接函数(shù)。
反函数和直(zhí)接函数的图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。
这是因(yīn)为,如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像(xiàng)上任意一(yī)点,即b=f(a)。
根据反函(hán)数的(de)定(dìng)义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。
而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称,由(a,b)的(de)任意(yì)性可知f和f-1关于(yú)y=x对称(chēng)。
于是我们可以(yǐ)知道,如果(guǒ)两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称(chēng),那么这两个函数互为反函数。
这也可以看做(zuò)是反函数的一个几何定(dìng)义。
在微积分里(lǐ),f (n)(x)是用来指f的n次微分的。
若(ruò)一(yī)函数有(yǒu)反(fǎn)函数(shù),此函数便称为(wèi)可逆的(invertible)。
参考资(zī)料:百度百科---反(fǎn)函数
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非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了