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　　独立(lì)是说事(shì)件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发(fā)生的话，事件(jiàn)B就不会发生(shēng)。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意(yì)味着(zhe)AB事件同(tóng)时发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意味着AB时(shí)间(jiān)同

　　这两个概念之间的关系，简单的(de)说，就(jiù)是没有关系。

　　独立是(shì)说事件A发生(shēng)跟事件B发生(shēng)没关(guān)系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立(lì)意(yì)味着AB事件同时发生的概率(lǜ)可以计算(suàn)：P(AB)=P(顺丰有冷链运输吗现在 顺丰有冷链保鲜运输吗A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同(tóng)时发生(shēng)的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件(jiàn)，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互(hù)独(dú)立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不发生对事件(jiàn)A不产(chǎn)生影响(xiǎng)，就说事件(jiàn)A与(yǔ)事件(jiàn)B之间存在某种(zhǒng)“独立性”，其对(duì)象可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互不相(xiāng)容不能同时成立，即独立必相容，互斥必(bì)联系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事件(jiàn)是指事件(jiàn)A和B的(de)交集为(wèi)空(kōng)，也叫互不(bù)相容事(shì)件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥(chì)，其(qí)含义是：事(shì)件A与(yǔ)事件(jiàn)B在任(rèn)何一次试验(yàn)中不(bù)会(huì)同时发(fā)生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件(jiàn)和相互独立事(shì)件有什么区别(bié)和(hé)联系

　　一、性质(zhì)不同(tóng)

　　1、互斥(chì)事件(jiàn)尘棚昌：事(shì)件A和(hé)B的交集为空，A与B就是互斥(chì)事件，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也(yě)可(kě)叙述为：不(bù)可能同时发(fā)生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立(lì)是(shì)设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相(xiāng)互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度(dù)不同(tóng)

　　1、互(hù)斥事件针对和(hé)好能不能同时发生，即两个互斥事件是指两(liǎng)者不(bù)可(kě)派扒能(néng)同时(shí)发生。

　　2、相互独立的事件针对有没(méi)有影(yǐng)响，即(jí)两个(gè)相(xiāng)互(hù)独(dú)立(lì)事件是指一个事件(jiàn)发(fā)生(shēng)对另一(yī)个事件发生的(de)概率没有(yǒu)影(yǐng)响(xiǎng)。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是互相(xiāng)排斥的(de)，不(bù)能(néng)同(tóng)时(shí)投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投得head这(zhè)事件和第二次投得tail这事(shì)件则是相互(hù)独立(lì)的，因为第二次投什么，跟第一次(cì)投什么没(méi)啥关系(xì)。

　　在第一个例子中，这两事(shì)件(jiàn)互斥，但不是相(xiāng)互(hù)独立；而(ér)第(dì)二个例子中，这两事(shì)件相(xiāng)互独立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件(jiàn)是互(hù)斥事(shì)件的特例，所以对立事件一定是(shì)互斥事(shì)件(jiàn)；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定是对立事(shì)件，当(dāng)且仅当两个互(hù)斥事件必有一(yī)个发生时，它(tā)们同时又(yòu)是对立事件；

　　3、互斥事(shì)件和对(duì)立(lì)事(shì)件(jiàn)均不(bù)能同时(shí)发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥，其含(hán)义(yì)是：事件A与事件B在(zài)任何(hé)一次试(shì)验(yàn)中不会(huì)同时发生(shēng)。

　　两者的联系在于，对立事件属于一(yī)种特殊的互斥事(shì)件。

　　它们的区别(bié)可以通过定义看出(chū)来。

　　一个事件本身与其对立事件的并(bìng)集等于总的样本空间；而若两(liǎng)个(gè)事(shì)件互为互斥(chì)事件(jiàn)，表(biǎo)明一(yī)者发生则另一者必(bì)然不发生，但不强(qiáng)调它们(men)的并(bìng)集是整个(gè)样本空间。

　　即对立必(bì)然互斥，互斥不一(yī)定(dìng)会(huì)对立。

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