圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周长公(gōng)式以及(jí)圆(yuán)的面积公式和周长公式，圆的面积(jī)公(gōng)式是(shì)，求圆的周长公式，求圆的直径公式(shì)，圆的(de)面(miàn)积怎么求(qiú) 公式等问题，小(xiǎo)编(biān)将为你(nǐ)整理以下的生活(huó)小知识：

圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明(míng)直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的(de)坐标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等(děng)的实数(shù)解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切与一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可(kě)以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心(xīn)到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这几种形式的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于(yú)不同的问题，采用不(bù)同的方程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线(xiàn)与曲线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学(xué)中通(tōng)过平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一个平(píng)面完整相切）得到的一(yī)些曲线，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛(pāo)物(wù)线等(děng)。

　　关于(yú)直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求弦(xián)长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化(huà)为关于x（或(huò)关于y）的(de)一元(yuán)二次方(fāng)程，设(shè)出交点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦达定理及(jí)弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而(ér)不求(qiú)的(de)思想方法对于(yú)求直线与曲(qū)线相(xiāng)交弦(xián)长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这种方法(fǎ)相比较(jiào)而言(yán)有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半(bàn)径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长(zhǎng)的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y秋以为期句式特点，秋以为期句式判断1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用直角三(sān)角形(xíng)勾股定(dìng)理，先求(qiú)得(dé)直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径(jìng)之间(jiān)做平行于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行弦(xián)跟半圆(yuán)的(de)交点，得到的都(dōu)是直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面形状不(bù)是(shì)长方形，一般在(zài)参数计算时采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线(xiàn)所截(jié)的(de)弦(xián)长就等(děng)于(yú)对应圆(yuán)心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到(dào)了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相秋以为期句式特点，秋以为期句式判断交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直(zhí)线(xiàn)和圆有唯(wéi)一公(gōng)共(gòng)点，叫做(zuò)直线和圆秋以为期句式特点，秋以为期句式判断相(xiāng)切。

　　可(kě)以通(tōng)过(guò)比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的(de)大(dà)小(xiǎo)、或者方(fāng)程(chéng)组、或(huò)者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等(děng)的实数(shù)解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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