圆与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的(de)证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交点(diǎn)的坐(zuò)标应满(mǎn)足直(zhí)线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的(de)关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切与一(yī)点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的(de)位置关系还可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)方程时，可以(yǐ)采用(yòng)这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的方程形式(shì)可使计(jì)算得到简化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角冲是什么意思网络用语，冲是什么意思污(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线(xiàn)的(de)两交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何(hé)学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求(qiú)弦(xián)长，通用方法是(shì)将直线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二(èr)次方程，设出(chū)交点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求(qiú)出弦(xián)长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的思(sī)想方法对于求直线与曲线相交弦(xián)长是(shì)十(shí)分有效(xiào)的，然而(ér)对于(yú)过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这(zhè)种方法相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出各种曲线的(de)焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截(jié)得(dé)的弦长公式(shì)

　　设(shè)圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点冲是什么意思网络用语，冲是什么意思污，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的(de)距(jù)离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(设(shè)交点为H)，并(bìng)连(lián)接直(zhí)径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做(zuò)平行(xíng)于直(zhí)径(jìng)的(de)弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不(bù)是长方形(xíng)，一般在参数计算时采用制(zhì)造商指定(dìng)位(wèi)置的(de)弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以二这样就得(dé)到了(le)玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切(qiè)的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直(zhí)线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者(zhě)方程组(zǔ)、或者(zhě)利用切线(xiàn)的(de)定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足(zú)直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相等(děng)的(de)实数解，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即直线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的(de)切线。

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