为什(shén)么负负得正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么负负(fù)得(dé)正是根据相反数的定(dìng)义(yì)，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及分(fēn)配律，等(děng)式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两个(gè)正数的积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数(shù)学(xué)教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么(me)3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成(chéng)他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数(shù)学(xué)乘法中(zhōng)为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　在(zài)数(shù)学乘法中负负(fù)得正的原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)过负债模(mó)型(xíng)解决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元(yuán)的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课(kè)表(biǎo)示一滴水多少ml 一滴水一滴水多少ml 一滴水多少克多少克为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有(yǒu)得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化透(tòu)视》，上海科学(xué)技(jì)术出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负(fù)数概(gài)念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数(shù)的加减运(yùn)算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末(mò)才由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名相乘得(dé)正，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印(yìn)度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及(jí)其四则(zé)运算法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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