反函数的性质(zhì)是什么(me)意思，反(fǎn)函数得性质是(shì)反(fǎn)函数的性质(zhì)主要有：函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一(yī)映射的(de)；一个函(hán)数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等的。

　　关于反函数的性质(zhì)是什么意(yì)思(sī)，反函数得性质以(yǐ)及(jí)反函数(shù)的性(xìng)质(zhì)是什(shén)么意思，反函(hán)数的性质是什(shén)么和什么，反函(hán)数得性质(zhì)，函(hán)数反函数的性质，反函数的概(gài)念与(yǔ)性质等问题，小编将为你整理以下知识：

反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数(shù)得性(xìng)质(zhì)

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大家详细盘(pán)点一下，供(gōng)各位(wèi)考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义(yì)一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函(hán)数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映射的；

　　一(yī)个函(hán)数与它的(de)反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下(xià)，供各位(wèi)考生参考。

　　一(yī)般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都(dōu)等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的(de)值(zhí)域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的(de)反函数就(jiù)是对(duì)数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数(shù)的图(tú)形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与值域是(shì)一一映射等(děng)。

　　反函数性质：函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的(de)。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的(de)定义域是原函数的值域，反(fǎn)函数的值域(yù)是原函数(shù)的定义(yì)域。

　　2、互(hù)为反函(hán)数的两个函数的(de)图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其妙哉妙哉是什么意思，奇哉妙哉是什么意思(qí)反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函(hán)数，且(qiě)反函数(shù)的单调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数(shù)的图像若(ruò)有交点，则(zé)交点(diǎn)一(yī)定(dìng)在直(zhí)线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对(duì)称出现。

反函(hán)数有(yǒu)哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其(qí)反函数(shù)的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直(zhí)的直线截时(shí)能过2个及以上(shàng)点(diǎn)即没有反(fǎn)函(hán)数。

　　腔神若一个(gè)奇函(hán)数存在反函数，则它的反函数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性在对应区间内具有(yǒu)一(yī)致(zhì)性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增（减）的(de)反(fǎn)函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域(yù)相反对应(yīng)法则互(hù)逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函(hán)数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中(zhōng)的(de)每一个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此对应法(fǎ)则得到了一个(gè)定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快(kuài)得出(chū)函数f的定义域D和(hé)值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域和定义域，并且(qiě)f-1的(de)反函数就是(shì)f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合函数等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上(shàng)我们用(yòng)x来表示自变量，用(yòng)y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接函数。

　　反函数和直(zhí)接函(hán)数的图像关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是妙哉妙哉是什么意思，奇哉妙哉是什么意思y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定(dìng)义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知道，如果(guǒ)两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那(nà)么这两个(gè)函数互为反(fǎn)函数(shù)。

　　这也(yě)可以看做是反函(hán)数(shù)的一个(gè)几何定(dìng)义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数(shù)有反函数，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反函数(shù)

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