反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函(hán)数(shù)得(dé)性质是反函数的性质主要有：函(hán)数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的；一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致等的(de)。

　　关于反函数的性质是什(shén)么意(yì)思，反函数得性质以(yǐ)及反函数的(de)性质是什么意思，反函数的性质是什么和什么，反函(hán)数(shù)得性质，函数反函数的性质，反函数的概(gài)念与性质(zhì)等(děng)问题(tí)，小编(biān)将为(wèi)你整理以下知识：

反函数的性质是什么(me)意思，反函数(shù)得性质

　　一个(gè)函数与它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领(lǐng)大家详细盘点(diǎn)一下(xià)，供各(gè)位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一(yī)个函数(shù)g(y)在每一(yī)处(chù)

　　反(fǎn)函数的性质(zhì)主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一(yī)映射的；

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领大(dà)家详细盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　一般(bān)来(lái)说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值(zhí)域分别(bié)是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的反函数就是对(duì)数函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的(de)图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一(yī)映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的(de)定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函数的值域(yù)，反函数的值域是原函数的(de)定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若(ruò)是(shì)奇函(hán)数，则(zé)其反函数(shù)为(wèi)奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一(yī)定有反函数，且反函数的单调(diào)性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在(zài)反函数(shù)的(de)充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的(de)定(dìng)义域(yù)与值域是(shì)一(yī)一(yī)映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函(hán)数(shù)在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函(hán)数f(x)是偶函数且有反函数，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函数(shù)，被与y轴垂直(zhí)的直线截时(shí)能(néng)过2个及(jí)以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个(gè)奇函(hán)数存(cún)在反函(hán)数，则它(tā)的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的(de)函数的单调(diào)性在(zài)对应区(qū)间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一(yī)定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且(qiě)具(jù)有(yǒu)唯一性；

　　（8）糯糯是什么意思，糯糯的说一句什么意思定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在开区间(jiān)I上(shàng)严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函(hán)数是它本身。

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　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在(zài)D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了一个(gè)定义在f(D)上的(de)函数。

　　并(bìng)把该函(hán)数称为函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函数f的定义域(yù)D和值域f(糯糯是什么意思，糯糯的说一句什么意思D)恰好就是反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并(bìng)且f-1的(de)反函数就是f，也(yě)就是(shì)说，函(hán)数f和(hé)f-1互为反(fǎn)函(hán)数，即：

　　反函数(shù)与原函数(shù)的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自(zì)变量(liàng)，用(yòng)y来表示因变量，于是(shì)函(hán)数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相(xiāng)对于反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和直接函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如(rú)果两个函数(shù)的(de)图像关于y=x对称，那(nà)么(me)这(zhè)两个函数(shù)互(hù)为反(fǎn)函数(shù)。

　　这(zhè)也(yě)可(kě)以(yǐ)看做(zuò)是反函数的一个(gè)几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数(shù)便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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