三(sān)角函(hán)数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数(shù)之一，是(shì)以角度为自变量，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或(huò)其(qí)比(bǐ)值为因变(biàn)量的函(hán)数的。

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　　接下来(lái)看一(yī)下常见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的(de)邻边比三(sān)角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二(èr)数学必修(xiū)四(sì)《三角函数的(de)图象(xiàng)与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象对实际(jì)工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函(hán)数(shù)太原市长热线电话是多少号，太原市长热线电话号码查询的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单(dān)的(de)实际问题的(de)周期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学(xué)生感知(zhī)拆雹周期(qī)现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对(duì)周期现象有一个初步的认识(shí)，感受生活中处处有数学，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培养学生学(xué)好(hǎo)数学(xué)的信心，学(xué)会运用(yòng)联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断是否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活(huó)在(zài)海南(nán)岛非常幸(xìng)福(fú)，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们(men)的(de)情操(cāo)。

　　众所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现(xiàn)象就是我们今天(tiān)要学(xué)到的(de)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际操作(zuò)]我(wǒ)们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一(yī)周(zhōu)就会(huì)重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研究的主要内(nèi)容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学(xué)们观察(chá)钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可(kě)见，波(bō)浪(làng)每隔一段(duàn)时(shí)间(jiān)会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活(huó)中存(cún)在(zài)周期现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆(fān)研(yán)究周期现象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生自(zì)主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐标分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　太原市长热线电话是多少号，太原市长热线电话号码查询④对(duì)于(yú)周(zhōu)期函数的定义，你的理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由(yóu)学(xué)生(shēng)来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师指出一般情况(kuàng)下(xià)，为避(bì)免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)<太原市长热线电话是多少号，太原市长热线电话号码查询/p>

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到(dào)太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次(cì))所需的(de)时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天(tiān)是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的(de)周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那(nà)些不太明(míng)白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握(wò)正弦(xián)函数的定义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的(de)性质;讲解(jiě)例题(tí)，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培(péi)养学生创(chuàng)新(xīn)能力、探索归(guī)纳能(néng)力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养(yǎng)学生(shēng)的自信(xìn)心;使学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题(tí)的有效途经;培养(yǎng)学(xué)生(shēng)形成(chéng)实事求是的科学态(tài)度(dù)和锲而不(bù)舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个(gè)函(hán)数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我们已(yǐ)经学习了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下(xià)面请同学(xué)们根据图像一起讨论(lùn)一(yī)下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细(xì)观察正(zhèng)弦曲(qū)线(xiàn)的图(tú)像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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