反正切函(hán)数(shù)的导数推导(dǎo)过程，反(fǎn)正弦函数的(de)导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过程，反正(zhèng)弦(xián)函数的导数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等(děng)于x的那个(gè)唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数(shù)的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三(sān)角函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应(yīng)的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是正切函数的(de)一个单调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数(shù)概念后，就可以在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考(kǎo)虑它(tā)的反函数(shù)，这时的反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数(shù)的通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲(qū)线作关于直(zhí)线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的大(dà)致图(tú)像如图(tú)所(suǒ)示，显然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近中国有多少万兵力，中国有多少万兵力人数线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导(dǎo)数公式及(jí)推(tuī)导过(guò)程

　　 反(fǎn)三角函(hán)数指三角(jiǎo)函数的(de)反(fǎn)函数，由于基本(běn)三角函数具有周(zhōu)期性(xìng)，所以反(fǎn)三角函(hán)数胡(hú)旅是多值函数。

　　接下(xià)来给大(dà)家(jiā)分(fēn)享反三角(jiǎo)函数(shù)的导数公式(shì)及推导过程。

反(fǎn)三角函数的导(dǎo)数(shù)公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数(shù)公式推导过程

　　 反三(sān)角函数的导(dǎo)数公(gōng)式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行(xíng)相应的换元姿做渣(zhā)

　　 比(bǐ)如(rú)说，对于(yú)正弦函(hán)数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角(jiǎo)函数是一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这(zhè)些函(hán)数的统称，各自表示其反正(zhèng)弦(xián)、反余弦、反正(zhèng)切、反余切，反(fǎn)正割，反余割为x的角。

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