反正切函(hán)数的导数推导过程(chéng)，反正弦函数的导数是(shì)正切(qiè)函数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数的导数推导(dǎo)过程，反正弦函(hán)数(shù)的(de)导数

　　正切函(hán)数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函(hán)数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定(dìng)义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数(shù)的一(yī)种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上不具(jù)有(yǒu)一一对应的关(guān)系，所(suǒ)以(yǐ)不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因(yīn)此(cǐ)，反正切函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后(hòu)，就可以在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这(zhè)时的反正切(qiè)函(hán)数是多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的(de)主(zhǔ)值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函(hán)数导数公(gōng)式及推(tuī)导过程

　　 反三角函数(shù)指三(sān)角函数的反(fǎn)函数，由于基本三角函数具有周(zhōu)期性，所以(yǐ)反三(sān)角函数胡(hú)旅是多值函数(shù)。

　　接(jiē)下来给(gěi)大(dà)家分(fēn)享反(fǎn)三(sān)角函(hán)数的导数公式(shì)及推导过程。

反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的导数(shù)公式推(tuī)导过程

　　 反(fǎn)三角函数(shù)的导数公式推导过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应的换(huàn)元姿做渣

　　 比如(rú)说，对于正弦函数(shù)y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-朱子家训是谁写的 朱子家训的作者是谁y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的(de)导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三(sān)角函数(shù)是一种基本初等函(hán)数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的统称，各自表示(shì)其反正弦、反余弦、反正切、反(fǎn)余切，反正(zhèng)割，反(fǎn)余割为x的角。

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