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拉普拉(lā)斯分块矩阵公式例(lì)题，拉普拉斯分(fēn)块矩阵公式(shì)副对角线(xiàn)

　　拉普拉斯分块矩阵公(gōng)式(shì)：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩(jǔ)阵是高等代数(shù)中的一个重要内容，是(shì)处理阶(jiē)数较高的矩阵时常采用的技巧，也是数学(xué)在(zài)多领域(yù)的研究工(gōng)具。

　　对矩阵进(jìn)行适当分块，可(kě)使高阶矩阵的运算可以转化(huà)为低阶(jiē)矩阵的运算，同(tóng)时(shí)也使原矩阵(zhèn)的结构显(xiǎn)得简单(dān)而清晰(xī)，从而能(néng)够大大(dà)简化运(yùn)算步骤，或给矩阵的理论推导带来方便。

　　初(chū)等代数从最简单的一元(yuán)一(yī)次方程开始，初等代数(shù)一方面(miàn)进而讨论二元(yuán)及三元的一次方程组(zǔ)，另(lìng)一方面研究二次以(yǐ)上及可以转化为二次的方程组。

　　沿着这两个(gè)方向继续发(fā)展，代(dài)数在讨论任意(yì)多个(gè)未知数的一次方标准大气压和常温常压，常温下的标准大气压程组，也(yě)叫线性(xìng)方程组的(de)同时(shí)还研究次数更(gèng)高的一元方程组。

　　发(fā)展到(dào)这个阶段，就叫做高(gāo)等代数。

　　高(gāo)等代数是(shì)代数(shù)学(xué)发展到高级阶段的总称(chēng)，它包(bāo)括许(xǔ)多分(fēn)支(zhī)。

　　现在大学里开设的高等代数，一(yī)般包括(kuò)两部分：线性(xìng)代数、多项(xiàng)式代数(shù)。

拉普(pǔ)拉斯分(fēn)块矩阵(zhèn)公(gōng)式是什么(me)？

　　设两(liǎng)方阵A(n*n)，B(m*m)在副(fù)对角线上，通过矩阵的列变换将A，B移到(dào)主对角线上，然后用拉普拉(lā)斯(sī)展开。

　　A的第一列列变换m次，A的第二列列变换(huàn)也是m次(cì)，依此做(zuò)让类推，A的(de)第(dì)n列的列变换也是(shì)m次(cì)，可以(yǐ)得知列变换(huàn)共(gòng)进行了m*n次(cì)，列变换(huàn)完(wán)成后，B已经移到主对角线(xiàn)上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　设两方(fāng)阵(zhèn)A(n*n)，B(m*m)在副(fù)对角线(xiàn)上，通过矩阵的列(liè)变换将A，B移到主对角线上，然后用拉普拉(lā)斯(sī)展开。

　　A的(de)第一列(liè)列(liè)变换(huàn)m次(cì)，A的第二(èr)列列变换也是m次，依此(cǐ)类推(tuī)，A的第n列(liè)的列变(biàn)换也是灶胡铅m次，可(kě)以得知(zhī)列变换共进行了m*n次(cì)，列(liè)变换完成后(hòu)，B已(yǐ)经移到主对角线上(shàng)了，所(suǒ)以要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进(jìn)行(xíng)适当分块，可使高阶矩阵的(de)运(yùn)算可以转化为低(dī)阶矩阵的运(yùn)算(suàn)，同(tóng)时也使原矩阵的结构显得简单而清(qīng)晰，从(cóng)而(ér)能够大大简化(huà)运算步骤(zhòu)，或给矩阵的理论(lùn)推导(dǎo)带来方便。

　　初等(děng)代数从最简(jiǎn)单(dān)的一元(yuán)一次方程(chéng)开始，初等代数(shù)一(yī)方面进而讨论二元及(jí)三元的`一次(cì)方(fāng)程(chéng)组(zǔ)，另一方面研究二次(cì)以上及可(kě)以(yǐ)转化为二次的方程组(zǔ)。

　　沿着这两个方向(xiàng)继续(xù)发展，代数在讨论任(rèn)意多个未知数的一次方程(chéng)组，也叫线(xiàn)性方(fāng)程组的同(tóng)时还研究次数更高的一元方程组。

　　发展到这个阶段(duàn)，就叫做高等代数。

　　高等(děng)代数是代(dài)数学发展到高级(jí)阶段的总称(chēng)，它包(bāo标准大气压和常温常压，常温下的标准大气压)括许多分支。

　　现在大(dà)学里开设(shè)的高等代数(shù)隐好，一般(bān)包括两部分：线性代数、多项式代数。

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