反正切(qiè)函(hán)数的导数推导过(guò)程(chéng)，反正弦函数的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)切函(hán)数的导数推(tuī)导(dǎo)过程，反正弦函数(shù)的导数

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切(qiè)函(h人次是指什么，人次是单位吗án)数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于(yú)x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有(yǒu)一一对(duì)应的(de)关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续(xù)的(de)，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概(gài)念后，就可(kě)以在正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正(zhèng)切(qiè)函数是多值(zhí)的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的大致(zhì)图像如图所(suǒ)示(shì)，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)导数(shù)公(gōng)式(shì)及推导过程(chéng)

　　 反(fǎn)三角函数指三(sān)角(jiǎo)函数的反函(hán)数(shù)，由于基本三角函数具(jù)有周期(qī)性，所以反(fǎn)三角函数胡旅(lǚ)是多(duō)值函(hán)数。

　　接下来(lái)给大家分享(xiǎng)反三角函数的导数公式(shì)及推导过(guò)程。

反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导数公(gōng)式推导过程

　　 反三角函数的(de)导数公(gōng)式推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做渣(zhā)

　　 比如说(shuō)，对于正(zhèng)弦(xián)函数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三(sān)角函数是(shì)一(yī)种(zhǒng)基本初等函数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数的统称，各(gè)自(zì)表(biǎo)示其反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)、反余弦、反正切、反(fǎn)余切，反正(zhèng)割，反余割为x的(de)角。

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