为什么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正是根据相(xiāng)反数的定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法(fǎ)为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等式还满足(zú)等量加(jiā)等量和相等，等量减等(děng)量差相等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个正数的(de)积(jī)还(hái)是正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家du和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负(fù)债模型解决(jué)了(le)“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的(de)财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换(huàn)成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家(jiā)朱士(shì)杰给出(chū)，在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士施为什么读yi什么意思，施怎么读啊杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负”。

在数学(xué)乘法中为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法中负负得正的(de)原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定(dìng)日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的(de)积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另(lìng)一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出(chū)版社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学文化透(tòu)视(shì)》，上(shàng)海科(kē)学技术(shù)出版社出版。