反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数是正切(qiè)函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关于反正切函(hán)数(shù)的导(dǎo)数(shù)推导过(guò)程(chéng)，反正弦(xián)函数的导数以(yǐ)及反(fǎn)正切函数的导数推导过程，反正切函数的导数是多少，反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的导数(shù)公式(shì)，反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)等问题，小编将为你整理以下(xià)知识：

反正切函数的(de)导数推导过程，反正(zhèng)弦(xián)函数的(de)导(dǎo)数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是反三(sān)角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有(yǒu)一一(yī)对应的关系(xì)，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数的(de)一(yī)个单(dān)调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续的，因此，反(fǎn)正切函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数(shù)概(gài)念后，就可(kě)以在正切(qiè)函数的整个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反正(zhèng)切函(hán)数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线(xiàn)y=x的(de)对称变(biàn)换而(ér)得(dé)到，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的(de)大(dà)致(zhì)图(tú)像如图所示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函(hán)数导数公(gōng)式(shì)及(jí)推导过程

　　 反三角函数(shù)指三角函数的反函数(shù)，由(yóu)于基(jī)本三角函数(shù)具有周期(qī)性，所以反(fǎn)三角函数胡(hú)旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来给大家分享反三角函(hán)数(shù)的(de)导(dǎo)数公式及推导过程。

反(fǎn)三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式(shì)推(tuī)导过程

　　 反(fǎn)三角函数(shù)的导数公(gōng)式推(tuī)导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的换(huàn)元姿做渣(zhā)

　　 比如说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都(dōu)知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三角函数(shù)是一种(zhǒng)基本初(chū)等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的统称(chēng)，各自(zì)表示(shì)其反正弦(xián)、反余弦、反正切(qiè)、反余(yú)切，反正割(gē)，反(fǎn)余(yú)割为x的(de)角。

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