反正弦(xián)函数(shù)的导数，反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'宋朝二府三司分别是什么，二府三司分别是什么东府和西府=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导数(shù)，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推导过(guò)程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不(bù)具(jù)有(yǒu)一一对应的关系，所(suǒ)以不(bù)存在反函数(shù)。

　　注意(yì)这(zhè)里(lǐ)选取是正切函数的一个单调(diào)区间(jiān)。

　　而由于正切(qiè)函(hán)数(shù)在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反(fǎn)正切函数是(shì)存在(zài)且唯一确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值函数概念后(hòu)，就可以在正切函数(shù)的(de)整个(gè)定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这时(shí)的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数(shù)的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线y=x的(de)对称(chēng)变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为(wèi)函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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