圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆(yuán)相切(qiè)诸事顺遂下一句是什么意思，最吉祥的八个字句子的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方(fāng)程组(zǔ)的解的情(qíng)况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的实数解，那(nà)么(me)直线(xiàn)与(yǔ)圆相切与一(yī)点，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系(xì)还可(kě)以通过比较圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以(yǐ)采用(yòng)这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对(duì)于(yú)不同的问题(tí)，采(cǎi)用不同的方(fāng)程形式可使计(jì)算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几(jǐ)何学中通过(guò)平切圆(yuán)锥(zhuī)（严格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面和一个平(píng)面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方(fāng)法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一(yī)元二次方程，设出(chū)交点坐标，利用(yòng)韦达定理(lǐ)及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而(ér)不求(qiú)的思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的(de)，然而对(duì)于过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦(xián)长求解利用(yòng)这种方法相比较而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出各(gè)种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆(yuán)截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半(bàn)的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为(wèi)H)，并连(lián)接(jiē)直(zhí)径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直径的弦，连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与平行(xíng)弦跟半(bàn)圆的交(jiāo)点，得到的都(dōu)是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计(jì)算时采用制造商(shāng)指定位(wèi)置的(de)弦(xián)长或(huò)平均弦长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就等于对(duì)应圆(yuán)心角的一(yī)半大小的正弦值(zhí)乘(chéng)以半径再乘(chéng)以二这(zhè)样就得(dé)到了玄(xuán)长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆(yuán)心上，角(jiǎo)的(de)两边与圆(yuán)周相交的角诸事顺遂下一句是什么意思，最吉祥的八个字句子叫(jiào)做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆(yuán)心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，诸事顺遂下一句是什么意思，最吉祥的八个字句子y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆(yuán)有唯一公共点，叫(jiào)做直(zhí)线和圆相切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者(zhě)利(lì)用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中(zhōng)直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标(biāo)应(yīng)满足直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它(tā)应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的切线。

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