反函数的性质是什(shén)么意思，反函(hán)数得性质是反函数的(de)性质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的(de)定义域(yù)与值域是一一(yī)映射(shè)的；一个(gè)函数(shù)与它的反函(hán)数(shù)在相应(yīng)区(qū)间上单调性(xìng)一致等的(de)。

　　关于反函数的性质(zhì)是什么意思(sī)，反函数得性质以及(jí)反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么(me)和什么，反函(hán)数得性质，函(hán)数反函数的性质，反(fǎn)函数的概(gài)念与(yǔ)性质(zhì)等问题，小编将为你整(zhěng)理以下知识：

反函数的性质是什么意(yì)思，反函数(shù)得性(xìng)质

　　一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点一下，供各(gè)位考生参(cān)考。

　　反函数的(de)定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每(měi)一处

　　反函(hán)数的性质主要(yào)有(yǒu)：函(hán)数的(de)定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射的(de)；

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应区(qū)间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编(biān)就带领大(dà)家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域(yù)分别(bié)是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数(shù)与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函(hán)数的图形关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存(cún)在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函(hán)数的(de)定义域是原函数的值域，反函数的(de)值域(yù)是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函(hán)数(shù)的(de)两个函数(shù)的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán一个团几个营几个连，一军一师一团一营一连一排)数，则其反(fǎn)函(hán)数为奇函(hán)数。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一(yī)定有反函数，且反函数的单(dān)调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反函数的(de)图(tú)像若有交点，则(zé)交点(diǎn)一定(dìng)在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出(chū)现。

反函(hán)数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数(shù)不存(cún)在(zài)反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函(hán)数f(x)是偶(ǒu)函数(shù)且有反函数，其(qí)反(fǎn)函数的定(dìng)义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一(yī)定存在(zài)反函数，被(bèi)与y轴垂直的直线截时能过2个(gè)及(jí)以上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函(hán)数存在反(fǎn)函数，则它的反函数(shù)也是奇(qí)森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的(de)函(hán)数的单调性在(zài)对应区间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数(shù)一(yī)定有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法(fǎ)则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可(kě)导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料(liào)：

　　反函数(shù)定义(yì)：

　　设函(hán)数(shù)y=f(x)的定义(yì)域(yù)是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了(le)一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为函(hán)数y=f(x)的(de)反函数，记为由该(gāi)定义可以很快得出(chū)函数f的定义(yì)域D和值(zhí)域f(D)恰(qià)好就(jiù)是反函数f-1的值域和定义(yì)域，并(bìng)且f-1的(de)反(fǎn)函数(shù)就是f，也就是(shì)说，函数(shù)f和f-1互为(wèi)反函数，即(jí)：

　　反函数(shù)与原函(hán)数的复(fù)合函数(shù)等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们(men)用x来表示自变量(liàng)，用y来表示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数(shù)和直接函数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是(shì)因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意(yì)一一个团几个营几个连，一军一师一团一营一连一排(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道(dào)，如果两个函数的(de)图(tú)像(xiàng)关于(yú)y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互为一个团几个营几个连，一军一师一团一营一连一排反函数。

　　这也(yě)可以看(kàn)做是反函数的一个几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反函数(shù)，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函数

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