为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得(dé)正是根(gēn)据(jù)相反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么(me)这个数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘(chéng)法满(mǎn)足交(jiāo)换律、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足(zú)等量加(jiā)等量和相等，等量减等(děng)量差相(xiāng)等的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他的(de)经(jīng)济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=1嫦娥二号拍到外星人已经证实5，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异(yì)名相乘得负(fù)”。

在数学(xué)乘(chéng)法中为什么(me)负(fù)负得正

　　在(zài)数(shù)学乘法中负负得正的(de)原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过(guò)负(fù)债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他的经济(嫦娥二号拍到外星人已经证实jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一(yī)个因数换成他(tā)的(de)相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学(xué)阅读精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负(fù)数的(de)加减运算法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才由数学(xué)家朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘(chéng)得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数

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