反函数的性质是什么意思，反函数(shù)得(dé)性质是反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射(shè)的；一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等的(de)。

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反函数的(de)性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数与它的(de)反函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下(xià)，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数的(de)性质主要有：函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一(yī)一映射的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大(dà)家(jiā)详(xiáng)细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数(shù)g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有(yǒu)代(dài)表性(xìng)的反(fǎn)函数就(jiù)是(shì)对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反(fǎn)函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反函(hán)数的充要条件是，函数的(de)定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数的图形关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在(zài)反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定义域(yù)与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是原函(hán)数的值域，反函(hán)数的值(zhí)域是原(yuán)函数的定(dìng)义域。

　　2、互为(wèi)反函数(shù)的两个函数的图(tú)像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有(yǒu)反函(hán)数，且(qiě)反函数的(de)单调(diào)性与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的(de)图像若(ruò)有(yǒu)交点(diǎn)，则交(jiāo)点一定在(zài)直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的(de)充(chōng)要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部(bù)分偶函数不(bù)存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数(shù)），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直的直线截(jié)时能过2个及以上点即没有(yǒu)反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函数存(cún)在反函数，则(zé)它的反函数(shù)也是奇(qí)森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续(xù)的(de)函数的单调性在对应区间(jiān)内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的(de)反函数(shù)；

　　（7）反函(hán)数是相互的且(qiě)具有(yǒu)唯一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值域相反(fǎn)对应(yīng)法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的(de)导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资(心力憔悴是什么意思，心力憔悴是成语吗zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对于(yú)值域(yù)f(D)中的(de)每一个(gè)y，在D中有且只(zhǐ)有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了(le)一个定义(yì)在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出(chū)函(hán)数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函(hán)数(shù)与原函数的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自变量，用y来表示因变量，于(yú)是函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函(hán)数(shù)的定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意(yì)性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们(men)可以(yǐ)知道，如果两个函(hán)数的图像关于y=x对称，那(nà)么这两个(gè)函(hán)数互为反函(hán)数。

　　这也可以(yǐ)看做(zuò)是反(fǎn)函数的一个几何定(dìng)义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的(de)。

　　若(ruò)一函数有反(fǎn)函数，此(cǐ)函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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