为什么负(fù)负得正怎么(me)推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正是根据相(xiāng)反(fǎn)数(shù)的定义，如果一个数与(yǔ)a的(de)和为(wèi)0，那么这个数(shù)就叫做a的(de)相(xiāng)反数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为(wèi)什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换律、结合律以及(jí)分配律，等式还满(mǎn)足(zú)等量(liàng)加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的(de)积还(hái)是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过负债模(mó)型(xíng)解(jiě)决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情(qíng)况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他(tā)的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出(chū)：“明乘除法,同(tóng)名相乘得(dé)正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么(me)负(fù)负得(dé)正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的(de)相反唐山大地震和汶川大地震哪个严重数，所得的(de)积(jī)就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学(xué)阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育(yù)出版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术(shù)出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正负数的加减运(yùn)算法则，而负负得正直到13世纪(jì)末(mò)才由数学(xué)家(jiā)朱士(shì)杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法，同(tóng)名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四唐山大地震和汶川大地震哪个严重则(zé)运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料(liào)来源：百(bǎi)度(dù)百科-负数(shù)

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