反正弦(xián)函数的导数(shù)，反正切函数(shù)的(de)导数(shù)推导过程是(shì)正切函数的求导(dǎo)(acrkj完是吞了还是吐了知乎，kj是不是很恶心tanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的定义(yì)域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反(fǎn)三角函数的一(yī)种。

　　由(yóu)于(yú)正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取是正切(qiè)函(hán)数(shù)的一个单调区间。

　　而由于(yú)正切(qiè)函数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切(qiè)函数的(de)整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这时的反正切(qiè)函数是(shì)多值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，kj完是吞了还是吐了知乎，kj是不是很恶心y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。kj完是吞了还是吐了知乎，kj是不是很恶心p>

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大(dà)致图像如(rú)图(tú)所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公式的推导过程、

　　因为函(hán)数(shù)的导(dǎo)数等于反函(hán)数导数(shù)的倒数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是(shì)tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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