反函数的性(xìng)质(zhì)是(shì)什么(me)意思(sī)，反函数得性质是反函数的性(xìng)质(zhì)主要有：函数的(de)定义域与值域是(shì)一一映射的；一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等的。

　　关于(yú)反函数(shù)的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数(shù)得性质以及反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数的性质是什么和什么，反(fǎn)函数(shù)得性(xìng)质，函数反(fǎn)函数(shù)的性(xìng)质，反函数的概念与性质(zhì)等问题，小(xiǎo)编将为你整(zhěng)理以下(xià)知识：

反函(hán)数的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数得性(xìng)质(zhì)

　　一个(gè)函数与它的(de)反函数在(zài)相应区间(jiān)上单调(diào)性一致等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位(wèi)考生(shēng)参(cān)考。

　　反函(hán)数的定(dìng)义一般来说，设函数阴肖有哪几个生肖y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反函数的(de)性质主要(yào)有：函数的(de)定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射的；

　　一个函数与它的反函(hán)数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生(shēng)参(cān)考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义(yì)域。

　　最具有代表性的反函数(shù)就是对(duì)数函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反(fǎn)函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函数(shù)的充要(yào)条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的(de)定(dìng)义(yì)域与值(zhí)域(yù)是一一(yī)映射的。

　　1、反函(hán)数(shù)的定义域是(shì)原函数(shù)的(de)值域，反(fǎn)函数的值(zhí)域是原函数的定(dìng)义域(yù)。

　　2、互为反函(hán)数的两(liǎng)个函数的图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函(hán)数是(shì)单调函数，则(zé)一定有反函数，且反函数的单调性(xìng)与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交(jiāo)点，则交点(diǎn)一(yī)定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反(fǎn)函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它(tā)的反函数在相应区(qū)间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义阴肖有哪几个生肖域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函(hán)数且(qiě)有(yǒu)反函数(shù)，其反函(hán)数的定(dìng)义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在(zài)反函(hán)数，被(bèi)与y轴垂直的直线截时能过(guò)2个及(jí)以上点即(jí)没有反函(hán)数。

　　腔神若一个(gè)奇函数(shù)存(cún)在反函数，则它的(de)反函数也是(shì)奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调性在(zài)对应(yīng)区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有(yǒu)严格增（减(jiǎn)）的反函(hán)数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相(xiāng)互的(de)且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反(fǎn)对(duì)应法(fǎ)则(zé)互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关(guān)系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格(gé)单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域(yù)f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且(qiě)只有(yǒu)一(yī)个(gè)x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法(fǎ)则(zé)得到了(le)一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由(yóu)该定义可(kě)以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的(de)反函数就是(shì)f，也就(jiù)是(shì)说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函(hán)数与(yǔ)原函数的复合函数等(děng)于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于(yú)是函(hán)数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数(shù)。

　　反函数和(hé)直接函数(shù)的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意(yì)性(阴肖有哪几个生肖xìng)可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我们可以知道，如果两个函数的图(tú)像关于y=x对称，那(nà)么这(zhè)两(liǎng)个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看(kàn)做是反函数的(de)一个几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函(hán)数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科(kē)---反函(hán)数

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